Oliver Nelson war ein amerikanischer Jazz-Saxophonist, Jazz- und Film-Komponist, Arrangeur und Band-Leader. Nelson stammte aus einer musikalischen Familie – sein Bruder war auch Saxophonist und spielte mit Cootie Williams in den 1940er Jahren, auch seine Schwester spielte Klavier und sang. Mit sechs Jahren lernte er Klavier und mit elf Jahren Saxophon zu spielen. Ab 1947 trat er in lokalen Bands um St. Louis auf, bevor er 1950 bis 1951 der Louis Jordan Big Band beitrat, um dort 2. Saxophon (Altsaxophon) zu spielen und zu arrangieren. Wie Jordan blieb auch Nelson zeitlebens vom Soul geprägt. Nach dem Wehrdienst bei den Marines studierte er bis zu seinem Abschluss 1958 an der Washington University in St. Louis Musiktheorie und Komposition.
In den 1950er-Jahren war er im Erskine Hawkins Orchester und 1959 kurz bei Louie Bellson, brachte aber schon eigene Alben als Leader heraus mit Musikern wie Kenny Dorham, Johnny Hammond Smith, Eric Dolphy, Roy Haynes, King Curtis und Jimmy Forrest. Sein Durchbruch kam mit dem Album The Blues and the Abstract Truth mit seinem Standard „Stolen Moments“.
Mitwirkende bei dem Album waren u. a. Eric Dolphy, Freddie Hubbard und Bill Evans. Ab 1967 lebte er in Los Angeles, wo er sich größtenteils der TV- und Filmmusik widmete. Er trat aber ab 1966 gelegentlich mit einer eigenen All Star Big Band auf, so 1970 bei den Jazzfestivals in Berlin, 1971 in Montreux und 1975 in New York und Los Angeles.
Als Arrangeur arbeitete er nicht nur 1960–1961 für Quincy Jones (in dessen Orchester er auch spielte), sondern auch u.a. für Thelonious Monk, Jimmy Smith (bei seinem ersten Big Band Auftritt), Wes Montgomery, Gato Barbieri (Montreux 1971), Count Basie (auf Afrique), Cannonball Adderley, Sonny Rollins, Eddie Lockjaw Davis, Johnny Hodges, Buddy Rich, Stanley Turrentine, Billy Taylor.
Außerdem arrangierte er für Pop- und Soulstars wie Nancy Wilson, Diana Ross, den Temptations und James Brown. Zu seinen TV- und Filmkompositionen zählen die Musik zu Death of a Gunfighter (ein Western mit Richard Widmark), Ironside, Night Gallery, Columbo, The Six Million Dollar Man, The Bionic Woman und Longstreet. Er starb an einem Herzanfall mit nur 43 Jahren.